SoAl mAtEmAtIkA

1. Tentukan persamaan berikut : (x2 +x) ( x2 + x +1) = 2

2 Buktikan (a+1)(b+!)(c+1) + (a-1)(b-1)(c-1) = 2 (a+b+c+abc)

3. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut :

X2 + y2 = 10 dan x + y = 4

4. Buktikan (x-y)5 + (x-y)3 = 0 jika dan hanya jika x = y

5 Titik R,S,U,V yang masing-masing ada pada sisi KL, LM,MN,dan NK persegipanjang KLMN, membagi masing-masing ruas garis itu dalam nisbah 3 : 1.Jika bentuk datar KLMN mempunyai luas yang sama dengan A, berapa luas RSUV ? Buktikan juga bahwa RSUV adalah suatu jajarangenjang.

6 Buktikan untuk setiap bilangan asli n jika tidak habis dibagi n maka 1996n +1997n + 1998n + 1999n habis dibagi 5

7 Carilah penyelesaian ketidaksamaan (x3 + x2 + 1)2 > 4 x3 (x-1)2

8 Untuk n bilangan bulat berapa sehingga 11 ( 14n) + 1 adalah bilangan prima ?

9 Jika f(x) fungsi bilangan real yang tidak didefinisikan pada x = 0, dimana f(x) +2 f(1/x) = 3x.

Tentukan f(x) .

10 Tanggal 14 july 1998 adalah tanggal spesial dimana jika tanggal ini ditulis dalam bentuk 14/7/98 maka dapat terlihat bahwa 14 x 7 = 98, Apakah ada tanggal lain yang mempunyai sifat sama seperi diatas?Jelaskan. Ada berapa tanggal spesial antara 1 Januari 1900 sampai dengan 31 Desember 1999 ?

11 Jika n dan k bilangan asli dan k ganjil, tunjukan bahwa :

1k + 2k + 3k + … + nk habis dibagi oleh 1 + 2 + 3 + … + n

12 Tentukan Penyelesaian (x,y) dari persamaan :

X3 + Y3 = 1 dan x4 + y4 = 1

13 Tentukan nilai minimum dari f(x) = (3 sin x - 4 cos x - 10 ) ( 3 sin x + 4 cos x -10 )

14 Dalam sebuah pesta dansa yang dihadiri oleh 30 orang, terjadilah beberapa jabat tangan. Tidak ada orang yang bersalaman lebih dari sekali.Tunjukan bahwa selalu ada dua orang yang berjabat-tangan dengan jumlah sama.

15 Jika dalam suatu segitiga ABC, sudut A adalah dua kali sudut B maka buktikan a2 = b (b+c)

16 Untuk x,y,z bilangan nyata, tentukan nilai x,y,z yang memenuhi

X + yz = 2

Y + xz = 2

Z + xy = 2

17 Untuk n bilangan asli, persamaan x2 + (2n+1) x + n2 = 0 mempunyai akar-akar a­­n dan bn. Tentukan nilai :

1 + 1 + 1 + ... + 1

(a3+1)(b3+1) (a4+1)(b4+1) (a4+1)(b4+1) (a97+1)(b97+1)



18 1 + 1 + 1 …… 1 = .....…

1+2 1+2+3 1+2+3+...+1997

19 Tentukan himpunan dari penyelesaian dari ï x - 7 ï + ï x + 3 ï = 10

20 Suatu bilangan terdiri dari 6 angka dengan angka terdepannya adalah 1. Jika angka 1 ini dipindahkan kebelakang menjadi angka satuan, maka diperoleh bilangan baru yang nilainya 3 kali bilangan semula. Tentukanlah bilangan itu !

21 Buktikan jika m>1 dan n >1 maka m4 dan 4 n4 tidak mungkin bilangan prima

22 Berapa hasil dari 1002 - 992 + 982 - 972 + … + 22 - 12

23 Jika a>0 dan b>0 dan c>0, dan a+b+c=2, Buktikan ab+bc<1

24 Tentukan jumlah dari : 2/3 -4 + 4/9 - 4/7 + 8/27 - 4/49 + … = ?

25 Tentukan angka satuan dari 72020

26 Jika x1999 = 1 mempunyai akar a, dimana a ¹ 1, tentukan : 1+a2+a3 +a4 +a5 + … + a1998

27 Tentukan sin2 0 + sin2 1 +sin2 2 + sin2 3 + … + sin2 90 = ?

28 Buktikan bahwa 2n6k + 4n2k + 11 tidak mungkin bilangan kuadrat


sElaMaT MeNyElEsAiKaN.........!!!